1 . 已知函数
，
，给出下列四个结论：
①函数
在区间
上单调递减；
②函数
的最大值是
；
③若关于
的方程
有且只有一个实数解，则
的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
，，给出下列四个结论：①函数
在区间上单调递减；②函数
的最大值是；③若关于
的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2 . 对于三次函数
，定义：设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数
，计算
__________ ．
，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算
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2018-07-17更新
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672次组卷
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2卷引用：北京市八一中学2018~2019学年高二3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的导函数为
，且对任意的实数都有
（
是自然对数的底数），且
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是________ .
的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是
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名校
4 . 已知函数
，若函数在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
，
，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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名校
5 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知
有两个解
，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求λ的取值范围.
(1)若1是
的极值点，求a的值；(2)求
的单调区间：(3) 已知
有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当时都有，求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1589次组卷
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7卷引用：北京市第十一中学实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若关于的方程
恰有四个不同的解，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于
的方程恰有四个不同的解，求的取值范围.
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2022-08-22更新
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544次组卷
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2卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
