1 . 已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）证明: 当时，求证：；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

2 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

3 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

4 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

5 . 已知．
(1)求证：当x>0时，
(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：．

6 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

7 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调区间与极值；
（2）已知函数的图象与直线相交于，两点（），证明：．