1 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

2 . 已知函数．
(1)证明：时恒成立；
(2)设，求证：．

3 . 已知，是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．
①求证：对于任意的实数x，都有；
②若关于x的方程有两个实数根，且，证明：．

4 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

5 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)证明：当，时，．

6 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

7 . 用反证法证明命题：“已知，求证a，b，c中至少有一个大于30”时，要做的假设是（       ）

A．a，b，c都大于30	B．a，b，c至多有一个大于30
C．a，b，c不都大于30	D．a，b，c都不大于30

8 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设，
（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：．

10 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．