解题方法
1 . 设函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意,都有,则称函数有上界,实数的最小值为函数的上确界;记集合{在区间上是严格增函数};
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
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2 . 若函数与满足:对任意,都有,则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
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2023-12-12更新
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674次组卷
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4卷引用:2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
3 . 已知.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)当时,曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上,证明:两点的横坐标之和小于4;
(3)当时,如果对于任意,总存在以为三边长的三角形,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)当时,曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上,证明:两点的横坐标之和小于4;
(3)当时,如果对于任意,总存在以为三边长的三角形,求的取值范围.
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4 . 设数列前项和为,对任意,点都在函数图像上.
(1)求、、,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想;
(3)若数列满足:,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式.
(1)求、、,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想;
(3)若数列满足:,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式.
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