1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
为函数
的极值点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
为函数的极值点，求证：．
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2023-08-20更新
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469次组卷
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2卷引用：西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题
2 . 已知函数
.
(1)证明：
，有
；
(2)设
（
），讨论
的单调性.
.(1)证明：
，有；(2)设
（），讨论的单调性.
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3 . 已知函数
.
(1)判断函数
的单调性；
(2)已知函数
，其中
，若存在
，证明：
.
.(1)判断函数
的单调性；(2)已知函数
，其中，若存在，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求
的取值范围；
(2)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，证明：．
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2023-11-28更新
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604次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：当
时，
恒成立；
(2)若
有两个不同的实数根
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；(2)若
有两个不同的实数根，且，证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）设函数
，当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求
的取值范围.
．（Ⅰ）设函数
，当时，证明：当时，；（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2021-03-14更新
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967次组卷
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10卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（文）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省豫北名校联盟2022届高三第二次模拟考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、
．
①求的取值范围；
②证明：
．
.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个零点、．①求
的取值范围；②证明：
．
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2021-02-04更新
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982次组卷
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5卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
名校
8 . 已知函数f（x）＝exsinx，g（x）为f（x）的导函数，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[
，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[
，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）设
，证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当
时，若
，证明：当
时，
的图象恒在的图象上方；
(3)证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；(3)证明：
.
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