2 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

3 . 已知．
(1)若关于x的方程有解，求实数a的最小值；
(2)证明不等式；
(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：（，e为自然对数的底数）

4 . 已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

5 . 设函数，其中．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，
（ⅰ）证明：恰有一个极值点；
（ⅱ）设为的极值点，若为的零点，且，证明：．

9 . 已知集合，若且，则称 为集合生成的一个“交错数”，所有“交错数”组成的集合称为集合生成的交错集
（1）写出集合生成的交错集；
（2）若集合，求证：集合的交错数各不相同；
（3）无穷数列的前项和为，且对任意都有.记，判断集合生成的交错集与正整数集的关系，并说明理由.

10 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．