1 . 已知（，且），若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：
①；       ②；
③；             ④.
(1)设，，求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②       ③.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.

4 . 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（       ）．

A．若，则点在圆上

B．若，则点在椭圆上

C．若，则点在双曲线上

D．若，则点在抛物线上

5 . 已知数列为等比数列，函数的导函数为，，若，的公比，则当的前项乘积最小时，的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6 . 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（　　）

A．说假话的是甲，作案的是乙

B．说假话的是丁，作案的是丙和丁

C．说假话的是乙，作案的是丙

D．说假话的是丙，作案的是丙

7 . ，，，，五名同学猜测自己的数学成绩．
说：“如果我得优，那么也得优．”
说：“如果我得优，那么也得优．”
说：“如果我得优，那么也得优．”
说：“如果我得优，那么也得优．”
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？

8 . 李政道与杨振宁在1952年发表了两篇统计力学方面的论文中，证明了著名的李-杨单位圆定理：设n为自然数且，给定，，，．则多项式的零点（多项式值为零的复数z的值）全部分布在单位圆上．其中，而，并约定．其特例：当时，设，．若取，则的一个零点为__________．

9 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某高台跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与跳起后的时间（单位：）存在函数关系，的图象如图所示，已知曲线在处的切线平行于轴，根据图象，给出下列四个结论：
   
①在时高度关于时间的瞬时变化率为；
②曲线在附近比在附近下降得慢；
③曲线在附近比在附近上升得快；
④设在和时该运动员的瞬时速度分别为和，则．
其中所有正确结论的序号是______．