名校
1 . 若对任意的实数k，b，函数
与直线
总相切，则称函数
为“恒切函数”．
(1)判断函数
是否为“恒切函数”；
(2)若函数
是“恒切函数”，求证：
．
与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．(1)判断函数
是否为“恒切函数”；(2)若函数
是“恒切函数”，求证：．
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2023-04-25更新
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578次组卷
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3卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
2 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如
．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分
总可表示成
①，这里
，即不超过
的最大整数，反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
__________ ．
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
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名校
3 . 已知函数f（x）＝（1+x）t﹣1的定义域为（﹣1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1.直线l：y＝g（x）是f（x）的图象在x＝0处的切线.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a1，a2∈（0，1），求证：
.注：当α为实数时，有求导公式（xα）′＝αxα﹣1.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a1，a2∈（0，1），求证：
.注：当α为实数时，有求导公式（xα）′＝αxα﹣1.
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2020-03-19更新
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424次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）比较
与
的大小
且
，并证明你的结论.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）比较
与的大小且，并证明你的结论.
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2019-06-12更新
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1498次组卷
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10卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届湖北省黄冈市八模系列高三第四次模拟测试数学(文)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
5 . 先观察不等式
（
、
、
、
）的证明过程：
设平面向量
，
，则
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
再类比证明：
.
（、、、）的证明过程：设平面向量
，，则，，.∵
，∴
，∴
，再类比证明：
.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，过
分别作曲线
与
的切线
，且
与
关于
轴对称，求证:
.
. （1）讨论函数
的单调性；（2）若
，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证:.
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2017-04-11更新
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1283次组卷
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4卷引用：2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2016-2017学年高二7月联合考试数学（理）试题福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学（理）试题（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）证明曲线上任意一点处的切线斜率不小于2；
（Ⅱ）设
，若
有两个极值点
，且
，证明：
．
．（Ⅰ）证明曲线
上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设
，若有两个极值点，且，证明：．
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