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1 . 定义:设 是 的导函数,是函数 的导数,若方程有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”.经探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心. 已知函数 的对称中心为 ,则下列说法中正确的有( )
A. | B.函数 既有极大值又有极小值 |
C.函数 有三个零点 | D.对任意 ,都有 |
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2024-02-04更新
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448次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 形如我们称为“二阶行列式”,规定运算,若在复平面上的一个点A对应复数为,其中复数满足,则点A在复平面内对应坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”,给出下列四个函数:;;;,其中有“巧值点”的函数是__________
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4 . “康威生命游戏(Game of Life)”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序,模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格,程序开始时,在每个方格放置一个生命细胞,用黑色方格表示该细胞为“存活”状态,白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态,初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态,然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,再计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,以此类推,每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定,规则如下表所示:
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是______ (填序号).
当代细胞状态 | 存活 | 存活 | 存活 | 死亡 | 死亡 |
周围存活细胞数 | 0或1 | 2或3 | 3 | ||
迭代后细胞状态 | 死亡 | 存活 | 死亡 | 存活 | 死亡 |
模拟规律 | 个体由于得不到同伴的照应而走向死亡 | 既有充足的资源,又有同伴的扶持,保持存活 | 种群过度繁殖,争夺资源,导致个体数量下降 | 模拟繁殖 |
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是
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5 . 若对任意的实数k,b,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.
(1)判断函数是否为“恒切函数”;
(2)若函数是“恒切函数”,求证:.
(1)判断函数是否为“恒切函数”;
(2)若函数是“恒切函数”,求证:.
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2023-04-25更新
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564次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
名校
解题方法
6 . 2022年是合肥一六八中学建校20周年,学校届时将举行20周年校庆活动,其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示,AB的长为18米,点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米,其中边界ACB是函数图像的一部分,前一段AC是函数图像的一部分,后一段CB是一条线段,现要在此处建一个陈列馆,平面图为直角梯形DEBF(其中BE、DF为两个底边).
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
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7 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分总可表示成①,这里,即不超过的最大整数,反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则__________ .
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解题方法
8 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,若函数,,的“新驻点”分别为,,,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-19更新
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339次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题
9 . 干支历,又称农历、星辰历、甲子历等,是一种用60组各不相同的天干地支标记年月日时的古老历法,干支历法历史悠久,蕴含了深奥的宇宙星象密码,具体算法如下:先用年份的尾数查出天干,如2015年5为乙;再用2015年除以12余数为11,11为未,所以2015年就是乙未年.
张伟是2002年(壬午年)出生,他的妈妈比他大26岁,则张伟妈妈出生的年份是( )
天干 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 | ||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
地支 | 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戊 | 亥 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 | 2 | 3 |
A.乙卯年 | B.丙辰年 | C.丁已年 | D.成午年 |
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10 . 欧拉公式其中为虚数单位,是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A. | B.为纯虚数 |
C.复数的模长等于1 | D.的共轭复数为 |
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2021-07-25更新
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126次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)