1 . 函数
的导数
仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作
．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，
阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作
，例如
的n阶导数
．若
，则
（ ）
的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作，例如的n阶导数．若，则（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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名校
解题方法
2 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输
的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中
表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①
是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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218次组卷
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2卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）
名校
3 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是
（单位：
），环境温度是
（单位：），其中
，则经过
分钟后物体的温度
将满足
且
.现有一杯
的热红荼置于
的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值
）
（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红荼置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值）A．若 ，则 . |
B．若 ，则红茶下降到 所需时间大约为7分钟 |
C．若 ，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟 的速率下降 |
D．红茶温度从 下降到 所需的时间比从下降到 所需的时间多 |
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2022-11-22更新
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730次组卷
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9卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）8．2 函数与数学模型 （2）第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）第2课时 课中 瞬时变化率-导数（已下线）5.1 导数的概念（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是______ .
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2020-08-15更新
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195次组卷
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3卷引用：山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知对任意
，都有
，则实数
的取值范围为_________ ．
，都有，则实数的取值范围为
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2020-04-23更新
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3349次组卷
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10卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合（已下线）专题04同构函数在解决高考压轴题中的应用湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设为某某”.如图2所示的天元式表示方程
，其中
，
，…，
，
表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.
试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ）
为某某”.如图2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-27更新
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114次组卷
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3卷引用：山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题
山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题（已下线）第四篇数学文化03-2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）
7 . 在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数
是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为
，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为
，则
____________ .
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为，则
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2020-03-18更新
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189次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（2）数学（文）试题
名校
8 . 平面内的一条直线将平面分成
部分,两条相交直线将平面分成
部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成
部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( )
部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( )A． | B． | C． | D． |
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2020-03-08更新
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119次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试题
名校
9 . 已知函数
，
．
（1）求
；
（2）若
，求
在
上的单调区间与极值．
，．（1）求
；（2）若
，求在上的单调区间与极值．
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2020-03-05更新
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291次组卷
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2卷引用：山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 若直线
与曲线
相切,则
________ ．
与曲线相切,则
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