1 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．数列是等差数列	D．数列的前n项和

4 . 定义：设 是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（       ）

A．	B．函数 既有极大值又有极小值
C．函数 有三个零点	D．对任意 ，都有

5 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

6 . 若对实数，函数、满足，且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”已知，．
(1)若1是平滑函数的“平滑点”，
（ⅰ）求实数a，b的值；
（ⅱ）若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数t的取值范围；
(2)判断是否存在，使得对任意，函数存在正的“平滑点”，并说明理由．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（       ）

A．存在“90°旋转函数”

B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”

C．若为“45°旋转函数”，则

D．若为“45°旋转函数”，则

8 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如
（1）
（2）
（3）
（4）
（其中“o（       ）”表示无穷小量，比给出的任何数都更接近于0）
运用上述公式，以下大小关系正确的是：（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（       ）

A．在区间内有一个零点	B．在上单调递减
C．在区间内有最大值	D．的图象在处的切线方程为

10 . 若对任意的实数k，b，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
(1)判断函数是否为“恒切函数”；
(2)若函数是“恒切函数”，求证：．