1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

2 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：）的最大值为（       ）

A．

B．8

C．

D．9

5 . 如果空间凸多面体的顶点数为，棱数为，面数为，那么，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家，是由60个原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则分子中六边形的个数为（       ）

A．12

B．16

C．18

D．20