1 . 设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：

2 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若在定义域上有两解，求证：
①；
②.

3 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

4 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

5 . 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试推断方程是否有实数解．

6 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若 ，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．