名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)
，若函数
有两个零点
，且
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)
，若函数有两个零点，且，求证：.
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2023-05-02更新
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687次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1128次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)证明：
存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1053次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学（三）试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证
时，不等式
恒成立．
.(1)求函数
的单调区间；(2)求证
时，不等式恒成立．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：
.
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2022-03-29更新
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1452次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市2020届高三第三次统一考试文科数学（文）试题
河南省洛阳市2020届高三第三次统一考试文科数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1利用导数研究不等式问题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 专项1 利用导数研究不等式问题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点10 泰勒展开式综合训练（已下线）模块三 大招5 两个经典不等式的应用江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江西省九江市武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2022-03-22更新
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1513次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试理科数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试理科数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学（文）试题河北省唐山市十县一中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省聊城市高唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点3 导数中隐零点问题（三）广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )
| A．假设三个内角都不大于60° |
| B．假设三个内角至少有一个大于60° |
| C．假设三个内角至多有两个大于60° |
| D．假设三个内角都大于60° |
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2022-04-21更新
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559次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，其中
.
(1)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：对任意，都有
.
，其中.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，证明：对任意，都有.
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2022-05-23更新
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320次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷（理）试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
是区间
上的增函数，求的取值范围；
(2)当
时，证明函数在区间
上有且仅有一个零点．
．(1)设函数
，若是区间上的增函数，求的取值范围；(2)当
时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．
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2022-04-14更新
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857次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
为的极大值点，求的取值范围；
(2)当时，证明：
.
.(1)若
为的极大值点，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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