1 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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2 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程
，并证明的图象在直线的上方；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；
（2）若
，求证：对任意
，都有
，其中为自然对数的底数.（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2）若
，求证：对任意，都有
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4 . 设函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数
在
单调递增.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数在单调递增.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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6 . 设函数
．
(1)当时，讨论的单调性，并证明
；
(2)证明：①当
时，；
②当时，，当时，；
③当时，函数
存在唯一的零点．
．(1)当
时，讨论的单调性，并证明；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数存在唯一的零点．
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7 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当
时，
；
②
.
．(1)判断函数
的单调性(2)证明：①当
时，；②
.
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2024-03-26更新
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979次组卷
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4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
8 . 对于函数，若实数
满足
，则称为的不动点．已知函数
．
(1)当时，求证：
；
(2)当
时，求函数的不动点的个数．
，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．(1)当
时，求证：；(2)当
时，求函数的不动点的个数．
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9 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令
，求
在
处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
(1)求函数
的单调区间；(2)令
，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
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10 . 已知函数
，
.
(1)当函数与函数
图像的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
(2)证明：当
时，函数
有两个零点.
，.(1)当函数
与函数图像的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；(2)证明：当
时，函数有两个零点.
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