1 . 已知函数
.
（1）函数
，讨论
的单调性；
（2）函数
（
）的图象在点
处的切线为
，证明：有且只有两个点使得直线与函数
的图象也相切.
.（1）函数
，讨论的单调性；（2）函数
（）的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.
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2020-06-14更新
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239次组卷
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2卷引用：四川省广元市高2020届第三次高考适应性统考数学（文科）试题
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的图像在
处的切线方程；
(2)若函数有两个不同零点
，且
，求证：
，其中
是的导函数.
.(1)当
时，求的图像在处的切线方程；(2)若函数
有两个不同零点，且，求证：，其中是的导函数.
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2018-03-28更新
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625次组卷
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3卷引用：四川省广元市2018届高三第二次高考适应性统考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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2017-05-04更新
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1656次组卷
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8卷引用：四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题
四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练
解题方法
4 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
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2018-01-12更新
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865次组卷
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3卷引用：四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考（文科）数学试题
2011·四川广元·一模
5 . 设是函数
的两个极值点，且
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若函数
，求证：当
且
时，
.
是函数的两个极值点，且（1）求证：
；（2）求证：
；（3）若函数
，求证：当且时，.
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若与
在处相切，试求的表达式；
(2)若
在
上是减函数，求实数的取值范围；
(3)证明不等式：
.
，.(1)若
与在处相切，试求的表达式；(2)若
在上是减函数，求实数的取值范围；(3)证明不等式：
.
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