1 . 用合适的方法证明:
(1)已知,都是正数,求证:.
(2)已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.
(1)已知,都是正数,求证:.
(2)已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.
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2 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1,求证:.
(2)若,且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k,试证明当时,.
(1)若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1,求证:.
(2)若,且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k,试证明当时,.
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2021-10-23更新
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608次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(B卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)
名校
4 . (1)用分析法证明:.
(2)设,且,求证:.
(2)设,且,求证:.
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2020-03-30更新
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339次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
5 . 先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知,且,求证:.
证明:构造函数,
则,
因为对一切,恒有,
所以,
从而得.
(1)若,请由上述结论写出关于的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
已知,且,求证:.
证明:构造函数,
则,
因为对一切,恒有,
所以,
从而得.
(1)若,请由上述结论写出关于的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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2018-06-24更新
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246次组卷
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13卷引用:2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷
(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 (4)陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题
10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
名校
6 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角
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2016-12-01更新
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827次组卷
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8卷引用:2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷
(已下线)2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷(已下线)2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:模块终结测评(二)河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
7 . 已知函数,记的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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解题方法
8 . 在复平面内复数所对应的点为,O为坐标原点,i是虚数单位.
(1),计算与;
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
(1),计算与;
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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323次组卷
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21卷引用:上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期(5月)第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则(已下线)12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试(B卷)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(复数)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题6(复数)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(复数)基础夯实练(苏教版)(已下线)第十二章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)12.3 复数的几何意义-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)第七章 复数(提升卷)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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2023-12-25更新
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697次组卷
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4卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
10 . 设函数的表达式为.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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