名校
1 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1238次组卷
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10卷引用：北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
名校
2 . 已知函数
，曲线在点处切线斜率为
(1)求
的值；
(2)求证：
有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
，曲线在点处切线斜率为(1)求
的值；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若
存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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名校
5 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2535次组卷
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8卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
6 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)求证：有且仅有一个零点.
，，.(1)当
时，求的单调区间；(2)求证：
有且仅有一个零点.
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2023-10-18更新
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478次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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456次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
在点
处的切线方程为
(1)求，
的值；
(2)证明：
．
在点处的切线方程为(1)求
，的值；(2)证明：
．
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名校
9 . 已知函数
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；
(2)对任意的
，存在
，使
求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
，有
．
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；(2)对任意的
，存在，使求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
，有．
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10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增.
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