1 . 在无穷数列中，若存在，对于中的任意一项，都有成立，则称数列为A数列，m称为该A数列的特征值．
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列，那么数列是否为A数列？若是，求出该数列的特征值；若不是，请说明理由；
(2)若数列是特征值为3的A数列，且，用数学归纳法证明：对任意且，不等式恒成立．

2 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：

(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；
(2)判断该命题的真假，并证明.

3 . 设函数，其中是自然对数的底数，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：恒成立.

4 . 已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，.
(1)求与；
(2)设，记数列的前项和为，证明：当时，.

5 . 当用反证法证明命题“设a，b为实数，则关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根	B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根	D．方程恰好有两个实根

6 . 要证明“是无理数”，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是（       ）

A．反证法

B．归纳法

C．分析法

D．综合法

7 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

8 . 已知函数．
(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点．
(2)证明：对任意的，．

9 . 在中，角A，B，C为的三个内角．
(1)若，证明：为等腰三角形．
(2)若，用反证法证明：为直角三角形．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性．
(2)证明：．