1 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．

2 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数不存在极值点，求证：.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性
(2)当时，证明不等式成立.（求导公式）

4 . 已知，求证：对任意实数恒成立．

5 . 设函数，其中是自然对数的底数，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：恒成立.

6 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当时，.

7 . 如图，、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．

(1)写出、、；
(2)猜想点（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

8 . 利用数学归纳法证明不等式（）的过程，由到时，左边增加了（       ）

A．k项

B．项

C．项

D．项

10 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数