1 . 如图所示,图①是棱长为1的小正方体,图②,③是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别将第1层,第2层,…,第层的小正方体的个数记为,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
(2)__________.
(1)按照要求填表:
1 | 2 | 3 | 4 | … | |
1 | 3 | 6 | _ | … |
(2)__________.
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解题方法
2 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
3 . 如图☆的曲线,其生成方法是(I)将正三角形【图(1)】的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(III)再按上述方法继续做下去,所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
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4 . 已知.用数学归纳法证明,请补全证明过程:(1)当时,;(2)假设时命题成立,即,则当时,______ ,即当时,命题成立.综上所述,对任意,都有成立.
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名校
解题方法
5 . 有两个条件:(1)函数的图象过点,且函数在区间上是减函数,在区间上是增函数.(2)在时取得极大值.这两个条件中,请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整(只要填写序号),并解答本题.题目:已知函数存在极值,并且______.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值
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6 . 设,则满足在上恒正的是__________ .(填写序号)
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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2023-03-06更新
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593次组卷
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5卷引用:甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市2023届高三模拟数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
22-23高三上·陕西咸阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知条件:①函数的图象过点,且;②在时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件,将下面的题目补充完整(条件只填写序号),并解答本题.
题目:已知函数存在极值,并且__________.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
题目:已知函数存在极值,并且__________.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
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2022-12-10更新
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171次组卷
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7卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教A版2019选择性必修第二册)1.3.2函数极值与导数—1.3.4导数的应用举例 (基础篇)(已下线)模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)(北师大2019版 高二)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(劣构题专练)(人教A)(高二)陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题 (已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
8 . 请将如下表格填写完整,从表格中你猜想对一切复数可以成立的一个结论是( )
复数(,) | ||
2 | ||
A. | B. |
C.若,那么 | D.表格中没有任何规律 |
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名校
解题方法
9 . 有三个条件:①函数的图象过点,且;②在时取得极大值;③函数在处的切线方程为,这三个条件中,请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整(只要填写序号),并解答本题.
题目:已知函数存在极值,并且______.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值
题目:已知函数存在极值,并且______.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值
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2021-08-07更新
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663次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题宁夏银川市宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(劣构题专练)(人教A)(高二)(已下线)专题06 函数的最值与值域的妙解-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题3.5 利用导数研究函数的极值、最值-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
名校
解题方法
10 . 观察下列函数及其导函数的奇偶性:,,.若恒满足:,则函数的导函数可能是________ (填写正确函数的序号).
① ② ③ ④
① ② ③ ④
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