1 . 设
，
，
为数列
的前
项和，令
，
，
．
(1)若
，求数列
的前项和
；
(2)求证：对
，方程
在
上有且仅有一个根；
(3)求证：对
，由（2）中
构成的数列
满足
．
，，为数列的前项和，令，，．(1)若
，求数列的前项和；(2)求证：对
，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对
，由（2）中构成的数列满足．
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2 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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47次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求
的图象在点
处的切线方程；(2)若
，证明：当
时，
.
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2023-08-21更新
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756次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，过原点的直线与曲线
相切，也与曲线
相切.
(1)求a；
(2)设
有两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.(1)求a；
(2)设
有两个极值点，.（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
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2022-08-22更新
|
571次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
且
恒成立.
(1)求实数
；
(2)若函数
满足
，证明：
.
且恒成立.(1)求实数
；(2)若函数
满足，证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，
．
参考数据：
，
．
．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，．参考数据：
，．
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2022-01-12更新
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1037次组卷
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3卷引用：云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：．
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2022-06-10更新
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915次组卷
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6卷引用：云南省临沧市云县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
云南省临沧市云县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求证：
；
（2）若函数在
上不单调，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求证：；（2）若函数
在上不单调，求实数的取值范围.
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2021-05-30更新
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826次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（理）试题
名校
9 . 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程没有实数根 |
| B．方程至多有一个实数根 |
| C．方程至多有两个实数根 |
| D．方程恰好有三个实根 |
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2020-05-16更新
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569次组卷
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32卷引用：云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题
云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文科）试题2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山东省德州市武城二中高二下3月月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题五2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题五 数列、推理与证明、不等式高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估北京市101中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（文科）试题陕西省太原市黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）4月月考数学试题福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次(6月)月考数学（理）试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题天津市耀华中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）考点36 推理和证明、程序框图、复数及其运算-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当时，证明：存在唯一的零点；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：存在唯一的零点；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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1285次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
