1 . 已知：函数.
（1）求；
（2）求证：当时，；
（3）若对恒成立，求实数的最大值.

2 . 设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的极值；
（3）证明:.

3 . 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)

A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

4 . 设函数，其中．
（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，证明：当时，；
（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．

5 . 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.

6 . 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_______.

7 . 学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（       ）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

8 . 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数在处的函数值分别为，则在区间上 可以用二次函数来近似代替，其中.若令，，，请依据上述算法，估算的近似值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；
（2）求证：当时，；（其中）
（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立．

10 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.