2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，求证：
.
.(1)证明：当
时，；(2)当
时，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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4 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
|
1100次组卷
|
3卷引用：专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
名校
6 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数
，使得函数
，满足：存在
，能使所有与
“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
.(1)证明：
；(2)求证：
.
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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2022高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若
，
是上的任意点，求证：
点处的切线的斜率为
；
(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；(2)若
，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
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10 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
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