1 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

2 . 设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.

3 . 已知常数，集合，，若，则t的取值范围是____________.

4 . 若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

6 . 已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______.

7 . 设向量，，，（）.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.