1 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)集合，，，均为整数，试用列举法写出集合；
(2)若，为纯虚数，求的最小值；
(3)直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

2 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

4 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

5 . 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.

6 . 已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：
①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.
则下列判断正确的是（       ）

A．①②都是假命题	B．①②都是真命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是真命题，②是假命题

7 . 已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列

8 . 已知函数，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.
(1)若正整数，证明
(2)若正整数，试比较与 大小；
(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.

9 . 已知函数和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：
①对任意实数，且，都有；   
②存在实数，且，都有；
③存在实数，且，都有；
④对任意实数,存在，，且，使得.
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

10 . 设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
(1)判断点是否为函数的度点，并说明理由；
(2)若点是的度点，求的最小值；
(3)求函数的全体度点构成的集合．