解题方法
1 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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2 . 今年是中国“一带一路”但议提出十周年,期间中国与共建国家共同打造政治互信、经济融合的利益共同体,中国对外投资大幅增加.某中国企业抓住机遇,准备到某地建立原材料加工厂.此地有三处原材料采集点,分别位于矩形的顶点A、B,及的中点处,已知,.现要在矩形的区域内(不含边界),与A、B等距离的一点O处建厂,并修路、、,以便从采集点向工厂运输原材料.设修路的总长为.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂的位置,使三条路总长度最短.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂的位置,使三条路总长度最短.
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3 . 设曲线与函数的图像关于直线对称,设曲线仍然是某函数的图像,则实数的取值范围是_______ .
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4 . 已知函数,若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点,则点是函数的“特征点”,记的所有“特征点”的集合为;
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若函数在处有极值,且关于x的方程有3个不同的实根,求实数m的取值范围;
(3)记(是自然对数的底数).若对任意、且时,均有成立,求实数a的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若函数在处有极值,且关于x的方程有3个不同的实根,求实数m的取值范围;
(3)记(是自然对数的底数).若对任意、且时,均有成立,求实数a的取值范围.
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2022-12-16更新
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1412次组卷
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7卷引用:上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷
6 . 关于的方程在区间上有三个不相等的实根,则实数的取值范围是______ .
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2021-08-15更新
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1223次组卷
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5卷引用:上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)热点15 函数的零点问题处理策略与解题技巧-2022年高考数学核心热点突破(全国通用版)【学科网名师堂】天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
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解题方法
7 . 若对任意,不等式恒成立,则a的范围__________ .
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2021-03-31更新
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1524次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】(已下线)专题3.13—函数恒成立问题-2022届高三数学一轮复习精讲精练河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题
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8 . 已知为线段(所在的直线)外一个定点,记
(1)若是线段的三等分点,试用表示;
(2)若线段上有若干个等分点,能得到什么结论?请证明你的结论.(注:根据结论的一般性程度予以不同得分)
(1)若是线段的三等分点,试用表示;
(2)若线段上有若干个等分点,能得到什么结论?请证明你的结论.(注:根据结论的一般性程度予以不同得分)
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9 . 将正分割成个全等的小正三角形(图1,图2分别给出了的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数的和为,已知,则(用含的式子表达)__________
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10 . 已知,是函数,的两个极值点,若,则的取值范围为______ .
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2019-12-25更新
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1082次组卷
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8卷引用:上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省昆山市2019-2020学年高三上学期模块调研试卷数学试题2020届江苏省南京师大附中高三下学期期初数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省泰州中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)第三单元 导数及导数应用(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理 )一轮复习单元滚动双测卷(已下线)押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题