1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
，
（i）求实数
的取值范围：
（ⅱ）若满足
，求实数的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点，（i）求实数
的取值范围：（ⅱ）若
满足，求实数的最大值.
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2 . 已知方程
有唯一实数解，则实数的值为______ ．
有唯一实数解，则实数的值为
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解题方法
3 . 已知不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，
曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）．
A．函数 在区间 的最小值为 |
B．函数 的图象关于点 中心对称 |
C．已知函数 ，若 时，都有 成立，则实数的取值范围为 |
D．若 恒成立，则实数的取值范围为 |
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6 . 关于函数
有下列结论：
（1）函数存在最小值但没有最大值；
（2）函数存在两个零点，且两个零点的和小于1；
（3）函数存在唯一的极小值点，且
；
（4）函数存在唯一的极大值点，且
．
其中正确的是__________ ．（填写所有正确结论的编号）
有下列结论：（1）函数
存在最小值但没有最大值；（2）函数
存在两个零点，且两个零点的和小于1；（3）函数
存在唯一的极小值点，且；（4）函数
存在唯一的极大值点，且．其中正确的是
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7 . 已知不等式
恒成立，则实数a的取值范围是________ .
恒成立，则实数a的取值范围是
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两根（其中
），
①求的取值范围；
②当
时，求的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若关于
的方程有两根（其中），①求
的取值范围；②当
时，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数在
上连续且存在导函数，对任意实数满足
，当
时，
.若
，则的取值范围是______ .
在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是
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7日内更新
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98次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题
