解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：对于任意
，都有
；
（3）若存在
，且当
时，
，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：对于任意
，都有；（3）若存在
，且当时，，求证：.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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485次组卷
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12卷引用：江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题
江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 设函数
(1)证明：
在
上单调递增;
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)证明：
在上单调递增;(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-08-22更新
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251次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2022届高三总复习双向达标月考调研卷（六）数学试题
4 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性；
(2)当
时，
恒成立，
有且只有一个实数解，证明：
.
.(1)判断函数
的单调性；(2)当
时，恒成立，有且只有一个实数解，证明：.
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2022高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知
.
（1）求的单调区间；
（2）
，若
有两个零点
，且
求证：
.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
.（1）求
的单调区间；（2）
，若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
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名校
6 . 已知函数
．
（1）判断的单调性；
（2）若
，求证
．
．（1）判断
的单调性；（2）若
，求证．
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2021-07-20更新
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719次组卷
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4卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间并求其最值；
（2）当
时，记的最小值为
，求证：存在
，使得
.
.（1）讨论函数
的单调区间并求其最值；（2）当
时，记的最小值为，求证：存在，使得.
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2021-08-28更新
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376次组卷
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2卷引用：江西省宜春市奉新县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，（
）是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
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2021-10-20更新
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1673次组卷
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9卷引用：江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
20-21高三下·山东·阶段练习
名校
9 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：
在
上恒成立；
（3）求证：当
时，
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：在上恒成立；（3）求证：当
时，．
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2021-03-07更新
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453次组卷
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7卷引用：江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学（理）试题
20-21高三下·全国·阶段练习
10 . 已知函数
.
（1）判断的单调性；
（2）若方程
有唯一实根
，求证：
.
.（1）判断
的单调性；（2）若方程
有唯一实根，求证：.
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2021-03-07更新
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883次组卷
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7卷引用：江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟测试题（二)四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题
