1 . 已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：当时，．

3 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

4 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．
(1)利用上述结论，求函数的对称中心；
(2)若对于，不等式恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，

(1)设，讨论函数在上的单调性
(2)证明：对任意的，有

6 . 已知函数有最小值，则函数的零点个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值，证明：．