1 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)，，求的最小值；
(2)设
①证明：；
②若方程有两个不同的实数解，证明：．

3 . 已知，，．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.

5 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求证：
①；
②．

6 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，函数的图像在处的切线方程为：
（1）求的值；
（2）若，成立，求的取值范围.

8 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

9 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)