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1 . 已知,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3021次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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3 . 对任意,函数恒成立,则a的取值范围为___________ .
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2024-01-25更新
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1455次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)专题5 指数对数同构问题(过关集训)(压轴题大全)(已下线)模块2专题5 函数同构 化繁为简练(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
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4 . 设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-31更新
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3142次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题(已下线)第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点2 利用泰勒展开式比大小辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
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5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性:
(2)若是方程的两不等实根,求证:
(i);
(ii).
(1)讨论函数的单调性:
(2)若是方程的两不等实根,求证:
(i);
(ii).
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2023-04-13更新
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1991次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题
浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题(已下线)专题06 函数与导数(已下线)押新高考第22题 导数综合解答题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
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6 . 已知.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)当时,关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)当时,关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1312次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题(二)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
7 . 已知函数
(1)讨论函数的零点的个数;
(2)若函数有两个零点,证明:
(1)讨论函数的零点的个数;
(2)若函数有两个零点,证明:
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名校
解题方法
8 . 已知不等式恒成立,则的最大值为__________ .
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2023-01-12更新
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1368次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展六:导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
名校
9 . 若函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则对于任意函数都有2个零点 |
B.若,则对于任意 函数 都有4个零点 |
C.若,则存在 使得函数 有2个零点 |
D.若,则存在 使得函数 有2个零点 |
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2022-06-29更新
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1877次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州六中2023届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练
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解题方法
10 . 已知函数的图像记为曲线.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
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2022-06-03更新
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794次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题