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解题方法
1 . 已知函数
与
是定义在
上的函数，它们的导函数分别为
和
，且满足
，且
，则
（ ）
与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足，且，则（ ）| A．1012 | B．2024 | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
，
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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3 . 若为
上的非负图像连续的函数，点
将区间
划分为
个长度为
的小区间
．记
，若无穷和的极限
存在
，并称其为区域
的精确面积，记为
．
，则
．求由直线
以及轴所围成封闭图形面积；
(2)若区间被等分为个小区间，请推证：
．并由此计算无穷和极限
的值；
(3)求有限项和式
的整数部分．
为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面积，记为．
，则．求由直线以及轴所围成封闭图形面积；(2)若区间
被等分为个小区间，请推证：．并由此计算无穷和极限的值；(3)求有限项和式
的整数部分．
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4 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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2024-06-11更新
|
583次组卷
|
4卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测（三 ）数学试卷
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5 . 贝塞尔曲线（Be'zier curve）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领域的数学曲线．它最早来源于Bernstein多项式．引入多项式
，若是定义在
上的函数，称
，
为函数的n次Bernstein多项式．
(1)求
在
上取得最大值时x的值；
(2)当
时，先化简
，再求
的值；
(3)设
，
在内单调递增，求证：
在内也单调递增．
，若是定义在上的函数，称，为函数的n次Bernstein多项式．(1)求
在上取得最大值时x的值；(2)当
时，先化简，再求的值；(3)设
，在内单调递增，求证：在内也单调递增．
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解题方法
6 . 已知函数
(1)若
恒成立，求的值；
(2)求证：
．
(1)若
恒成立，求的值；(2)求证：
．
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解题方法
7 . 给定自然数且
，设
均为正数，
（
为常数），
.如果函数在区间
上恒有
，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：
.
(1)判断
，
是否为凸函数，并证明；
(2)设
，证明：
；
(3)求
的最小值.
且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.(1)判断
，是否为凸函数，并证明；(2)设
，证明：；(3)求
的最小值.
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8 . 函数
有两零点，
且
，记函数的极小值点为
，则下列说法正确的是（ ）
有两零点，且，记函数的极小值点为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数和
，使得
成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当
时，函数
是“跃然”函数；
(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．(1)证明：当
时，函数是“跃然”函数；(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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