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21-22高三上·湖北黄石·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，

，则下列说法正确的有（）

A．不等式

的解集为

；

B．函数

在

单调递增，在

单调递减；

C．当

时，总有

恒成立；

D．若函数

有两个极值点，则实数

2022-01-27更新 | 2236次组卷 | 15卷引用：广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

，

．
（Ⅰ）若

在

内单调递减，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若函数

有两个极值点分别为

，

，证明：

．

2020-09-06更新 | 7267次组卷 | 31卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题

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2018·湖南张家界·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
（1）若函数

有两个零点，求

的取值范围；
（2）证明：当

时，关于

的不等式

在

上恒成立.

2020-09-09更新 | 344次组卷 | 14卷引用：【全国百强校】广西柳州高级中学2017-2018学年高三5月模拟考试数学（文）试题

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18-19高二下·广东·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

4 . 函数

.
（1）若函数

在

上为增函数，求实数

的取值范围；
（2）求证：

，

时，

.

2019-09-11更新 | 2021次组卷 | 9卷引用：广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题

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9-10高二下·天津·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

5 . 已知a是实数，函数

．
（1）若

，求a的值及曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论函数

在区间

上的单调性．

2020-02-27更新 | 1136次组卷 | 15卷引用：广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39455次组卷 | 88卷引用：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题

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2017·广西南宁·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，

.
(1)讨论函数

在定义域内的极值点的个数；
(2)设

，若不等式

对任意

恒成立，求

的取值范围.

2017-04-25更新 | 403次组卷 | 4卷引用：广西南宁市2017届高三第一次适应性测试数学（理）试题

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