1 . 已知函数，，与在处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令，若存在，使得，
（i）求的取值范围；
（ii）求证: .

2 . 函数.
(1)求函数在的值域；
(2)设，已知，求证：.

3 . 已知函数．
(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．

4 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

5 . 已知函数，．
（1）证明：若，则函数在R上是增函数；
（2）证明：若，，则函数在处取得极小值．

6 . 已知，函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点，设，证明：.

7 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
（2）设方程有两个实数根，求证：．

8 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

9 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

10 . 已知函数f(x)＝e^x﹣x²﹣ax（a＞0）.
（1）当a＝1时，求证：对于任意x＞0，都有f(x)＞0成立；
（2）若函数y＝f(x)恰好在x＝x₁和x＝x₂两处取得极值，求证：＜lna.