解题方法
1 . 证明下列两个不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的极大值；
(2)若的极小值为
，证明：
．
．(1)求
的极大值；(2)若
的极小值为，证明：．
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2024-03-12更新
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434次组卷
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2卷引用：陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题（全国卷）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若
，且当
时，
，证明：
．
，其中．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且当时，，证明：．
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2024-01-06更新
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531次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）
解题方法
4 . （1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：当
时，
．
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2024-02-14更新
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825次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点
，
，
，求证：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有三个零点，，，求证：.
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2023-03-08更新
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979次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且
，都有：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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2023-07-06更新
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1091次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题
陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题
名校
7 . 已知函数
，
，其中．
(1)证明：
；
(2)讨论函数g(x)的单调性；
(3)数列
满足
，证明：当时，
．
，，其中．(1)证明：
；(2)讨论函数g(x)的单调性；
(3)数列
满足，证明：当时，．
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名校
8 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1839次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题
陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）（已下线）数学（全国卷理科03）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2094次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题
名校
10 . 设函数
，
，.
(1)求在
上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
，，.(1)求
在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2023-04-24更新
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1251次组卷
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6卷引用：陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题
