真题
1 . 记
(1)若
，求
和
;
(2)若
，求证:对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数
，均有
”.
(1)若
，求和;(2)若
，求证:对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数，均有”.
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2 . 已知函数
．
(1)若
为
的极值点，求a的值；
(2)若在区间
，
上各有一个零点，求的取值范围.
参考数据：
．
．(1)若
为的极值点，求a的值；(2)若
在区间，上各有一个零点，求的取值范围.参考数据：
．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若对任意
，
都成立，求实数m的取值范围；
(3)若
有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若对任意
，都成立，求实数m的取值范围；(3)若
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数
的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为
，把
称为“双曲正弦函数”，记
，易知
．
(1)证明：（i）当
时，
；
（ii）当时，
；
(2)证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．(1)证明：（i）当
时，；（ii）当
时，；(2)证明：
．
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名校
5 . 已知函数
，且当时，
，则（ ）
，且当时，，则（ ）| A．只有4个极值点 |
B．在 上是增函数 |
C．当 时， |
| D．实数a的最小值为1 |
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解题方法
6 . 已知函数的导函数为
，对
恒成立，（e是自然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有3个整数，则实数
的取值范围是____________ .
的导函数为，对恒成立，（e是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是
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7 . 已知函数
.
(1)若
（e为自然对数的底数），求函数的极值；
(2)若
，函数
有两个零点
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
（e为自然对数的底数），求函数的极值；(2)若
，函数有两个零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在三个零点，，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）设
，求证：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在三个零点，，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）设
，求证：.
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解题方法
9 . 设定义在R上的可导函数和
满足
，
，为奇函数，且
．则下列选项中正确的有（ ）
和满足，，为奇函数，且．则下列选项中正确的有（ ）| A．为偶函数 | B．为周期函数 |
| C．存在最小值且最小值为1 | D． |
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10 . 已知函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．函数存在唯一极值点 ，且 |
B．令 ，则函数 存在唯一零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ， ，则 |
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