1 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

2 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．
(1)设，，求复向量与的模；
(2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号；
①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件；
②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立；
(3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值．

3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

5 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．

6 . 已知函数有两个不同的零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

7 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数的值.

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若对于，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据，）

10 . 已知函数，则下列说法正确的是(       )

A．在上是增函数

B．若不等式恒成立，则正数m的取值范围是

C．若有两个根，则

D．若，且，则的最大值为