1 . 已知函数，为函数的导函数．
(1)证明：当时，函数在区间内存在唯一的极大值点，且；
(2)若在上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据：，，）

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断函数的零点个数.

3 . 1.已知函数.
(1)若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若恒成立，求的取值范围.
②若仅有两个零点，求的取值范围.

4 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

5 . 对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（       ）

A．函数的图象关于y轴对称

B．

C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等

D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且

6 . 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．

8 . 已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是____．

9 . 已知函数，为的导数．
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值．