1 . 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元．

2 . 已知函数，函数有三个不同的零点，且，则实数的取值范围是______；的取值范围是______

3 . 已知函数且，其中的最小正周期，且，则__________.函数的图象在处的切线与的图象恰好有3个公共点，则__________.

4 . 定义在R上的函数，若的解集为[1，+∞)，则a的取值范围为____________.若关于x的不等式恒成立，则a的最大值为_____________.

5 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

7 . 函数的最小值为______；若存在，使得，则a的取值范围为_______.

8 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

记图乙中第n行白圈的个数为，黑圈的个数为，则_________；数列的通项公式为________.

9 . 已知，若，则函数的单调递增区间是___________；若不等式对恒成立，则实数的取值范围为___________.

10 . 若函数的导函数存在导数，记的导数为.如果对，都有，则有如下性质：，其中，.若，则___________；在锐角中，根据上述性质推断：的最大值为___________.