名校
1 . 已知函数.
(1)时,在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数对任意都有成立,求a的取值范围.
(1)时,在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数对任意都有成立,求a的取值范围.
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2022-12-10更新
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525次组卷
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3卷引用:北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题陕西省延安北大培文学校2022-2023学年高二上学期第三次测试理科数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的最小值.
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2022-07-21更新
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1438次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习(月考)数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习(月考)数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题07综合闯关(基础版)北京中国人民大学附属中学2023届高三10月月考数学试题(已下线)第8课时 课中 最大值与最小值(已下线)艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】
名校
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,证明在上恒成立.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,证明在上恒成立.
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4 . 已知.
(1)求与y轴的交点A的坐标;
(2)若的图象在点A处的切线斜率为,求的极值.
(1)求与y轴的交点A的坐标;
(2)若的图象在点A处的切线斜率为,求的极值.
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2021-11-05更新
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367次组卷
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3卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学永丰学校2022~2023学年高二下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,设在点处的切线为
(1)求直线的方程;
(2)求证:除切点之外,函数的图像在直线的下方;
(3)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围
(1)求直线的方程;
(2)求证:除切点之外,函数的图像在直线的下方;
(3)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围
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2021-10-21更新
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975次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题北京市海淀区中国农业大学附属中学2024届高三上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 定义数列如下:,对任意的正整数,有.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
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2021-09-02更新
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558次组卷
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6卷引用:北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
解题方法
8 . 已知函数 .
(1)若 ,求的极值;
(2)证明:当 时,.
(1)若 ,求的极值;
(2)证明:当 时,.
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2021-08-01更新
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1986次组卷
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17卷引用:北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题天津市部分区2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测(已下线)第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)北京市陈经纶中学2020-2021学年高二6月月考数学试题(已下线)第05章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第二册)云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷三数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 导数及其应用(已下线)5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (3)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(A卷·知识通关练)(5)(已下线)第5章一元函数的导数及其应用(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题5 导数--拔高能力练(人教A版高二)(已下线)模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 导数--拔高能力练(人教B版高二)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知函数(,常数).
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
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2020-11-06更新
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1136次组卷
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6卷引用:北京一零一中 2019-2020 学年高二下学期数学期末考试试题
北京一零一中 2019-2020 学年高二下学期数学期末考试试题(已下线)第三章 函数的概念与性质单元总结(思维导图+知识记诵+能力培养)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)考点05 函数的奇偶性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高考试题探源与扩展系类 专题6 参变分离,构造函数
名校
10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
您最近一年使用:0次
2020-11-06更新
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7475次组卷
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24卷引用:北京市人大附中 2019~2020 学年度高二年级下学期数学期末练习试题
北京市人大附中 2019~2020 学年度高二年级下学期数学期末练习试题第六章 导数及其应用(章末测试卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第三册)新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学试题第六章 导数及其应用(B能力卷)-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷(人教B版2019选择性必修第三册)广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省三亚华侨学校(南新校区)2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题第六章 导数及其应用(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.3 函数的最值(已下线)第六章 导数及其应用 本章小结北京市北大附属实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三上学期期中考试数学试题重庆市忠县中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题贵州省遵义市红花岗区部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题