1 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.

2 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

3 . 已知函数
(1)求函数的极大值;
(2)当时，求的值域.

4 . 设函数，．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值：（其中为自然对数的底数）；
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值：
(3)若在上存在增区间，求的取值范围．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数在处取得极大值，且极大值为3.
(1)求的值：
(2)求在区间上不单调，求的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若，在点处的切线方程为，求的值；
(2)若的极值点为和，且极大值为，求的极小值.

8 . 已知函数，当时，取得极值．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有解，求的取值范围.

9 . 已知函数在处取得极大值．
(1)求a的取值集合；
(2)当时，求证：

10 . 设函数（），其中为自然对数的底数，为实数．
(1)若在上单调递增，求实数k的取值范围；
(2)求的零点的个数：；
(3)若不等式在上恒成立，求k的取值范围．