1 . 已知曲线．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程；
（3）求斜率为1的曲线的切线方程．

2 . 已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；
（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.

4 . 已知曲线与在第一象限内的交点为P.

（1）求曲线在点P处的切线方程
（2）求两条曲线所围图形如图所示阴影部分的面积S.

5 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.

6 . 已知曲线上一点，过点作直线．
（1）求与曲线相切且以为切点的直线的方程；
（2）求与曲线相切且切点异于点的直线的方程．

7 . 已知函数在处有极值．
（1）求a,b的值；
（2）求的单调区间．

8 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

9 . 已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．

10 . 设a,b∈(0,1)且a+b=1,用反证法证明:与中至少有一个不小于3.