解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数的最大值为0,求的值;
(2)已知直线(),证明有且仅有两个不同的实数,使得直线 与曲线,相切,且.
(1)若函数的最大值为0,求的值;
(2)已知直线(),证明有且仅有两个不同的实数,使得直线 与曲线,相切,且.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若是函数的极大值点,函数的极小值为.
①求实数的取值范围及的表达式;
②记为的最大值,求证:(是自然对数的底).
(2)若在区间上有两个极值点.求证:.
(1)若是函数的极大值点,函数的极小值为.
①求实数的取值范围及的表达式;
②记为的最大值,求证:(是自然对数的底).
(2)若在区间上有两个极值点.求证:.
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20-21高二·全国·课后作业
名校
3 . 考查下列各式
2=2×1
3×4=4×1×3
4×5×6=8×1×3×5
5×6×7×8=16×1×3×5×7
你能做出什么一般性的猜想?能证明你的猜想吗?
2=2×1
3×4=4×1×3
4×5×6=8×1×3×5
5×6×7×8=16×1×3×5×7
你能做出什么一般性的猜想?能证明你的猜想吗?
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2021-10-15更新
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192次组卷
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4卷引用:第4章 数列(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 5.5 数学归纳法 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)1.5数学归纳法测试卷
4 . 已知数列中,,前n项和满足条件,计算,,,然后猜想出的表达式,并用数学归纳法证明你的结论,
某学生的解答如下:当时,,即,
∵,∴,,.
由此猜想().
①当时,即.结论成立.
②假设当()时结论成立,即成立,则当时,
∵,∴,又.
∴是首项为3,公比为的等比数列.由此得,这表明,当时结论也成立.
由①②可知,猜想对任意都成立.
请判断学生的解答是否正确?
某学生的解答如下:当时,,即,
∵,∴,,.
由此猜想().
①当时,即.结论成立.
②假设当()时结论成立,即成立,则当时,
∵,∴,又.
∴是首项为3,公比为的等比数列.由此得,这表明,当时结论也成立.
由①②可知,猜想对任意都成立.
请判断学生的解答是否正确?
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2021-09-25更新
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96次组卷
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3卷引用:第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)高中数学解题兵法 第一百十四讲 阅读、迁移沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用
名校
5 . 定义数列如下:,对任意的正整数,有.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
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2021-09-02更新
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561次组卷
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6卷引用:第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)若函数的图象的一条切线为直线,求的值;
(2)是否存在实数,使得只有唯一的正整数,对于恒有?若存在,求出的取值范围及正整数的值,若不存在,请说明理由?(下表的近似值仅供参考)
(1)若函数的图象的一条切线为直线,求的值;
(2)是否存在实数,使得只有唯一的正整数,对于恒有?若存在,求出的取值范围及正整数的值,若不存在,请说明理由?(下表的近似值仅供参考)
2.7 | 0.69 | 1.1 | 1.39 | 1.61 | 1.79 | 1.95 | 2.08 | 2.2 |
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7 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
8 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对视为一个向量,记作.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量,的数量积定义为一个复数,记作,满足,复向量的模定义为.
(1)设,,求复向量,的模;
(2)设、是两个复向量,证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立,即:;
(3)当时,称复向量与平行.设、,若复向量与平行,求复数的值.
(1)设,,求复向量,的模;
(2)设、是两个复向量,证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立,即:;
(3)当时,称复向量与平行.设、,若复向量与平行,求复数的值.
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2021-07-12更新
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1261次组卷
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9卷引用:第12章 复数(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
第12章 复数(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2复数的四则运算C卷(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)复数的概念与运算(已下线)第7章 复数-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)