1 . 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在区间上无零点，求实数的最大值.

3 . 求出函数在，2，3附近的平均变化率，若都为，则在哪一点附近平均变化率最大？

4 . 某河流在一段时间内流过的水量为，已知y是x的函数，且．当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？

5 . 在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（）台报警系统装置的收益函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元）
（1）求生产x台报警系统装置的利润函数及；（提示：利润是收益与成本之差）
（2）利润函数及是否具有最大值？最大值是多少？取得最大值时的实际意义是什么？

6 . （1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①2；②1；0.1；④0.01
（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？

7 . 已知，猜想________，并证明之.

8 . 已知数列满足，.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）已知，设，记，求.

9 . 等比数列中，
（1），，求；
（2），求、的值；你能发现怎样的规律？

10 . 我们定义把叫做对的余弦方差，求证：对任意实数，对的余弦方差是常数.