1 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

3 . 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值
范围是（　　　）

A．[0,)

B．

C．

D．

4 . 已知函数（其中是实数）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.

5 . ，.
（1）若在是增函数，求实数a的范围；
（2）若在上最小值为3，求实数a的值；
（3）若在时恒成立，求a的取值范围.

6 . 如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为.

（1）用表示出直线的方程，并求出点的坐标；
（2）求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围；
（3）求面积的取值范围.

7 . 已知为实数，函数.
（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若在区间[1，2]上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

9 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

10 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．