1 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

2 . 函数的单调递减区间是__________．

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值及的极值；
（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值.

4 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

5 . 观察下列式子：，，，...，根据以上式子可以猜想第个式子是______.

6 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

7 . 对于大于1的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是49，则n的值为________.

8 . 设为曲线（）与的公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数m的值为______.

9 . 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是_______

10 . 在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥中有____________.