名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1642次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于的方程
有两个实根
，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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751次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知虚数z满足
.
(1)求证：
在复平面内对应的点在直线
上；
(2)若
是方程
的一个根，求
与.
.(1)求证：
在复平面内对应的点在直线上；(2)若
是方程的一个根，求与.
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2023-03-27更新
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628次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）12.3 复数的几何意义（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2020必修第二册）江西省赣州市大余县九师联盟联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
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2023-07-21更新
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471次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)
，若函数
有两个零点，且
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)
，若函数有两个零点，且，求证：.
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2023-05-02更新
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687次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若函数
在上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求证：.
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2023-05-02更新
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1104次组卷
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10卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题2 导数（5）河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1128次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2023-08-27更新
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1047次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1053次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学（三）试题
