1 . 已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数的值.

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若对于，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据，）

4 . 已知函数，则下列说法正确的是(       )

A．在上是增函数

B．若不等式恒成立，则正数m的取值范围是

C．若有两个根，则

D．若，且，则的最大值为

5 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

6 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

8 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．
(1)利用上述结论，求函数的对称中心；
(2)若对于，不等式恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数，

(1)设，讨论函数在上的单调性
(2)证明：对任意的，有

10 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．