1 . 已知函数，若，求a的值.

2 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.
(1)求的值；
(2)求函数的单调减区间和极值.

3 . 已知函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

4 . 若函数，求 的单调区间.

5 . 已知函数，当时，求的极值.

6 . 已知函数.
(1)若的极大值为，求的值；
(2)当时，若使得，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数恰有两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若函数，求证：在上单调递减；
(3)证明：．

9 . 已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，求证：．

10 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)定义：若函数的图象上存在两点，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．